33 Search in Rotated Sorted Array

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33 Search in Rotated Sorted Array

문제

There is an integer array nums sorted in ascending order (with distinct values).

Prior to being passed to your function, nums is rotated at an unknown pivot index k (0 <= k < nums.length) such that the resulting array is [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] (0-indexed).

For example, [0,1,2,4,5,6,7] might be rotated at pivot index 3 and become [4,5,6,7,0,1,2].

Given the array nums after the rotation and an integer target, return the index of target if it is in nums, or -1 if it is not in nums.

• nums:
  • 오름차순 정렬
  • 하지만, 알 수 없는 pivot 인덱스에서 회전(rotate)되어 있다
• 예를 들어 arr = [0,1,2,4,5,6,7]에서 arr[3]=4이 pivot으로 회전하면, [4,5,6,7,0,1,2]가 된다

조건

• $1 \le nums.length \le 5000$
• $-10^{4} \le nums[i] \le 10^{4}$
• All values of nums are unique.
• nums is guaranteed to be rotated at some pivot.
• $-10^{4} \le target \le 10^{4}$

예제

Example 1:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4
Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1
Example 3:

Input: nums = [1], target = 0
Output: -1

해결

1st

1 생각

• 정렬은 되어 있는데, 어떤 인덱스에서 회전을 했다.
• 그러면 회전이 된 피벗 인덱스를 찾으면, 정렬된 배열을 그대로 사용 가능
• 피벗은? 가장 작은 수가 위치하는 지점

1 코드

def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    ans = -1
    nums_len = len(nums)
    # 회전이 된 피벗을 찾자
    # 이미 정렬이 된 것을 회전시킨 것이므로, 최소값이 있는 위치가 회전된 위치일 것이다
    # ex: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
    left, right = 0, nums_len - 1
    while left < right: # 같은 경우 멈춰야 하므로 left가 right보다 작은 경우만 반복
        # 중앙에서부터 정렬이 비정상인 부분을 찾아간다. 회전되어 있으므로 좌측보다 우측이 더 작은 값이 있을 것이다.
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] > nums[right]: # mid 인덱스의 값이 right 인덱스의 값보다 크다?
            left = mid + 1 # 회전된 지점이 right와 mid 사이에 존재한다는 의미이므로, left 포인트를 mid 우측으로 점프
        else: # mid 인덱스의 값이 right 인덱스 값보다 작다?
            # 정상 정렬되어 있다는 의미이므로 우측 한계를 mid로 좁힌다
            # (right - left) // 2는 그 차를 계속 0으로 좁혀가므로,
            # `left + (right - left) // 2`는 언제가 left과 같아진다
            # 그리고 arr[left]는 arr[right]보다 작은 값이므로, 최소값의 인덱스가 되며
            # right == left가 될 때, 최소값의 인덱스를 찾게 된다
            right = mid
    pivot = left # right와 left가 같을 때 멈추므로, left, right 뭐든 와도 된다

    left = 0  # 0번 인덱스부터 시작한다고 하고, 실제 mid 값은 나중에 모듈러 연산으로 보정한다
    right = nums_len - 1
    # 실제 탐색 시작
    while left <= right: # 같은 경우에도 그 인덱스의 값이 target에 맞는지 확인해야 하므로 같은 경우도 반복
        # pivot부터 정렬이 되어 있다고 보면,
        # ex: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]는 아래 순서로 정렬되어 있다고 볼 수 있다
        # ex[4] > ex[5] > ex[6] > ex[0] > ex[1] > ex[2] > ex[3]
        mid = left + (right - left) // 2 # mid값을 바꾸지는 않는데, left와 rightd를 좁혀 나가야 하기 때문
        mid_corrected = (mid + pivot) % nums_len #  mid 계산에서 모듈러 연산으로 보정한다

        if nums[mid_corrected] < target: # 찾으려는 값이 arr[mid]보다 크다? 우측으로 좁힌다
            left = mid + 1
        elif nums[mid_corrected] > target: # 찾으려는 값이 arr[mid]보다 작다? 좌측으로 좁힌다
            right = mid - 1
        else:
            return mid_corrected

    return -1

1 결과: 성공

Runtime: 40 ms, faster than 69.63% of Python3 online submissions for Search in Rotated Sorted Array.
Memory Usage: 14.8 MB, less than 22.00% of Python3 online submissions for Search in Rotated Sorted Array.

2nd

2 생각

• pivot부터 잘라서 정렬된 새로운 배열로 합치면?

2 코드

def search2(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    nums_len = len(nums)
    # 회전이 된 피벗을 찾자
    # 이미 정렬이 된 것을 회전시킨 것이므로, 최소값이 있는 위치가 회전된 위치일 것이다
    # ex: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
    left, right = 0, nums_len - 1
    while left < right: # 같은 경우 멈춰야 하므로 left가 right보다 작은 경우만 반복
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    pivot = left
    nums = nums[pivot:nums_len] + nums[0:pivot]
    
    left, right = 0, nums_len - 1
    while left <= right: # 같은 경우에도 그 인덱스의 값이 target에 맞는지 확인해야 하므로 같은 경우도 반복
        mid = left + (right - left) // 2

        if target < nums[mid]: # 우측을 좁힌다
            right = mid - 1
        elif nums[mid] < target: # 좌측을 좁힌다
            left = mid + 1
        else:
            return (mid + pivot) % nums_len # 회전된 배열의 인덱스를 반환해야 하므로 결과만 보정
    
    return -1

2 결과: 성공

Runtime: 44 ms, faster than 38.31% of Python3 online submissions for Search in Rotated Sorted Array.
Memory Usage: 14.5 MB, less than 79.63% of Python3 online submissions for Search in Rotated Sorted Array.

3rd 리트코드 다른 풀이

3 코드

def search3(self, nums: List[int], target: int) -> int:
    print(nums)
    left = 0
    right = len(nums)-1
    while left < right: # 같아지면 멈춘다
        mid = (right + left)//2
        left_val = nums[left]
        right_val = nums[right]
        mid_val = nums[mid]
        if mid_val == target:
            print("nums[{}]={} == {}".format(mid, nums[mid], target))
            return mid

        # `arr[mid]`의 값이 `arr[left]`보다 작거나 같다?
        if mid_val <= left_val: # `arr[left]`가 작아야 하는데 이는 비정상이므로, 회전한 피벗이 좌측에 있음을 의미
            print("[pivot in L] 1. mid_val=nums[{}]={} <= left_val=nums[{}]={}".format(mid, nums[mid], left, left_val))
            # 좌/우를 좁힌다
            if target > mid_val and target <= right_val: # mid 인덱스와 right 인덱스 사이에 존재?
                print("[pivot in L] 1.1. target={} > mid_val=nums[{}]={} AND target={} <= right_val=nums[{}]={} > left = mid + 1".format(target, mid, mid_val, target, right, right_val))
                left = mid + 1 # 좌를 우로 좁힌다
            else: #if target <= right_val:
                print("[pivot in L] 1.2. target={} <= mid_val=nums[{}]={} OR target={} >= right_val=nums[{}]={} > right = mid - 1".format(target, mid, mid_val, target, right, right_val))
                right = mid - 1 # 우를 좌로 좁힌다
            print("[pivot in L] 1.3. left={}, right={}".format(left, right))
        # `arr[mid]`의 값이 `arr[left]`보다 크거나 같다?
        if mid_val >= left_val: #  `arr[left]`가 작아야 하고 이는 정상이므로, 회전한 피벗이 우측에 있음을 의미
            # 좌/우를 좁힌다
            print("[pivot in R] 2. mid_val=nums[{}]={} >= left_val=nums[{}]={}".format(mid, nums[mid], left, left_val))
            if target >= left_val and target < mid_val: # left 인덱스와 mid 인덱스 사이에 존재?
                print("[pivot in R] 2.1. target={} >= left_val=nums[{}]={} AND target={} <= mid_val=nums[{}]={} > right = mid - 1".format(target, left, left_val, target, mid, mid_val))
                right = mid - 1 # 우를 좌로 좁힌다
            else:
                print("[pivot in R] 2.2. target={} < left_val=nums[{}]={} OR target={} >= mid_val=nums[{}]={} > left = mid + 1".format(target, left, left_val, target, mid, mid_val))
                left = mid + 1 # 좌를 우로 좁힌다
            print("[pivot in R] 2.3. left={}, right={}".format(left, right))
    if nums[left] == target:
        print("nums[left]=nums[{}]={} == target={}".format(left, nums[left], target))
        return left
    return -1

'''
[6, 7, 0, 1, 2, 4]
[pivot in L] 1. mid_val=nums[2]=0 <= left_val=nums[0]=6
[pivot in L] 1.1. target=1 > mid_val=nums[2]=0 AND target=1 <= right_val=nums[5]=4 > left = mid + 1
[pivot in L] 1.3. left=3, right=5
[pivot in R] 2. mid_val=nums[4]=2 >= left_val=nums[3]=1
[pivot in R] 2.1. target=1 >= left_val=nums[3]=1 AND target=1 <= mid_val=nums[4]=2 > right = mid - 1
[pivot in R] 2.3. left=3, right=3
nums[left]=nums[3]=1 == target=1
3

[6, 7, 0, 1, 2, 4]
[pivot in L] 1. mid_val=nums[2]=0 <= left_val=nums[0]=6
[pivot in L] 1.2. target=10 <= mid_val=nums[2]=0 OR target=10 >= right_val=nums[5]=4 > right = mid - 1
[pivot in L] 1.3. left=0, right=1
[pivot in L] 1. mid_val=nums[0]=6 <= left_val=nums[0]=6
[pivot in L] 1.2. target=10 <= mid_val=nums[0]=6 OR target=10 >= right_val=nums[1]=7 > right = mid - 1
[pivot in L] 1.3. left=0, right=-1
[pivot in R] 2. mid_val=nums[0]=6 >= left_val=nums[0]=6
[pivot in R] 2.2. target=10 < left_val=nums[0]=6 OR target=10 >= mid_val=nums[0]=6 > left = mid + 1
[pivot in R] 2.3. left=1, right=-1
-1
'''

• 반복문 한번에 끝내는 방식
• 좌/우를 좁혀가는 것은 마찬가지지만, 피벗이 좌/우 어디에 있는지에 따라 따로 처리
• 피벗이 좌/우 어디에 있는지에 따라서 left/right 포인터를 움직이는 조건이 달라진다